RESUMEN
The problem of atmospheric duct inversion is usually solved as a single objective optimization problem. Based on ground-based Global Positioning System (GPS) phase delay and propagation loss, this paper develops a multi-objective method including the effect of source frequency and receiving antenna height. The diversity and convergence of solution sets are evaluated for seven multi-objective evolutionary algorithms with three performance metrics: Hypervolume (HV), Inverted Generational Distance (IGD), and the averaged Hausdorff distance (Δ2). The inversion results are compared with the simulation results, and the experimental comparison is conducted on three groups of test situations. The results demonstrate that the ranking of algorithm performance varies because of the different methods used to calculate performance metrics. Moreover, when the algorithms show overwhelming performance using performance metrics, the inversion result is not more close to the real value. In the comparison of computational experiments, it was found that, as the retrieved parameter dimension increases, the inversion result becomes more unstable. When the observed data are sufficient, the inversion result seems to be improved.
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Abstract The averaged Hausdorff distance Δ p is an inframetric, recently introduced in evolutionary multiobjective optimization (EMO) as a tool to measure the optimality of finite size approximations to the Pareto front associated to a multiobjective optimization problem (MOP). Tools of this kind are called performance indicators, and their quality depends on the useful criteria they provide to evaluate the suitability of different candidate solutions to a given MOP. We present here a purely theoretical study of the compliance of the Δ p -indicator to the notion of Pareto optimality. Since Δ p is defined in terms of a modified version of other well-known indicators, namely the generational distance GDp , and the inverted generational distance IGDp , specific criteria for the Pareto compliance of each one of them is discussed in detail. In doing so, we review some previously available knowledge on the behavior of these indicators, correcting inaccuracies found in the literature, and establish new and more general results, including detailed proofs and examples of illustrative situations.
Resumen La distancia promedio de Hausdorff Δp es una inframétrica recientemente introducida en optimización multiobjetivo evolutiva (EMO) como una herramienta para medir la optimalidad de aproximaciones finitas al frente de Pareto asociado con un problema de optimización multiobjetivo (MOP). Presentamos aquí un estudio puramente teórico sobre la sujeción del indicador Δp a la noción de optimalidad de Pareto. Puesto que Δp está definida en términos de una versión modificada de otros indicadores bien conocidos como lo son la distancia generacional GD p y la distancia generacional invertida IGD p , discutimos en detalle criterios específicos para la sujeción de tipo Pareto de cada uno de ellos. Adicionalmente, presentamos una revisión del comportamiento previamente conocido de estos indicadores, corrigiendo imprecisiones que se encuentran en la literatura y establecemos resultados nuevos y más generales, incluyendo pruebas detalladas y ejemplos ilustrativos.
Resumo A distância média de Hausdorff Δp é uma inframétrica introduzida recentemente em otimização multiobjetivo evolucionária (EMO) como uma ferramenta para medir a otimalidade de aproximações finitas para o frente de Pareto associado com um problema de optimização multiobjetivo (MOP). Apresentamos aqui um estudo puramente teórico sobre a sujeição do indicador Δp à noção de otimalidade de Pareto. Desde Δp é definido em termos de uma versão modificada de outros indicadores bem conhecidos, tais como a distância geraçional GD p ∈ a distância geraçional invertida IGD p , discutimos em detalhes critérios específicos para a sujeição de Pareto de cada um deles. Além disso, apresentamos uma revisão do comportamento previamente conhecido desses indicadores, corrigindo imprecisões encontradas na literatura ∈ estabelecemos novos ∈ mais gerais resultados, incluindo testes detalhados ∈ exemplos ilustrativos.
